Question

5．已知如图，△ABC中，AB＜AC，D是BC中点，求证：∠CAD＜∠BAD．

Answer 1

分析 延长AD到E，使AD=DE，连接CE，通过△ABD≌△CDE，得到∠E=∠BAD，CE=AB，等量代换得到CE＜AC，由∠CAD＜∠E，即可得到结论．

解答 证明：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，
∵D是BC中点，
∴BD=CD，
在△ABD与△ECD中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠ADB=∠CDE}\\{AD=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDE，
∴∠E=∠BAD，CE=AB，
∵AB＜AC，
∴CE＜AC，
∴∠CAD＜∠E，
∴∠CAD＜∠BAD．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的边角关系，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．