【题目】荣荣是个爱动脑筋的同学,在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后,突发奇想,将连续的偶数2、4、6、8,…排成如下表,并用一个十字形框架住其中的五个数,请你仔细观察十字形框架中数字的规律,并回答下列问题:
十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?
设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和;
(3)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五个数,其中五个数的和能等于2018吗?如能,写出这五个数,如不能,说明理由。
【答案】(1)十字框中的五个数的和是16的5倍;(2)五个数的和为5x;(3)不能,理由详见解析.
【解析】
(1)将5个数相加,找出其与16的关系即可;
(2)设中间的数为x,则另外四个数分别为x-10、x-2、x+2、x+10,将五个数相加即可得出结论;
(3)假设能够框出满足条件的五个数,设中间的数为x,由(2)的结论可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,由x不为整数即可得出假设不成立,即不能框住五个数,使它们的和等于2018.
(1)十字框中的五个数的和是16的5倍;
(2)设中间的数为x,则十字框中的五个数的和为:
(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x,所以五个数的和为5x;
(3)不能.理由如下:
假设能够框出满足条件的五个数,设中间的数为x,由(2)得:
5x=2018,所以x=403.6,.....不能框住五个数,使它们的和等于2018.
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【题目】已知:抛物线l1:y=﹣x2+bx+3交x轴于点A,B,(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,﹣ ).
(1)求抛物线l2的函数表达式;
(2)P为直线x=1上一动点,连接PA,PC,当PA=PC时,求点P的坐标;
(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MN∥y轴,交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值.
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【题目】如图,直线y1=﹣ x+2与x轴,y轴分别交于B,C,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A,B,C,点A坐标为(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D,连接CD,点P是直线BC上方抛物线上的一动点(不与B,C重合),当点P运动到何处时,四边形PCDB的面积最大?求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标;
(3)在抛物线上的对称轴上:是否存在一点M,使|MA﹣MC|的值最大;是否存在一点N,使△NCD是以CD为腰的等腰三角形?若存在,直接写出点M,点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在长方形内,若两张边长分别为
和
(
)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,若图1中阴影部分的面积为
,图2中阴影部分的面积和为
,则关于
,
的大小关系表述正确的是( )
A.B.
C.
D.无法确定
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【题目】如图所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.
(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,经过几秒,使△PBQ的面积等于8cm2?
(2)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能说明理由.
(3)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动,点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动,P,Q同时出发,问几秒后,△PBQ的面积为1?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,从点P1(﹣1,0),P2(﹣1,﹣1),P3(1,﹣1),P4(1,1),P5(﹣2,1),P6(﹣2,﹣2),…依次扩展下去,则P2017的坐标为( )
A. (504,504) B. (﹣504,504) C. (﹣504,﹣504) D. (﹣505,504)
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【题目】清晨,张强从家跑步去迎泽公园,在公园锻炼了一段时间后,又去附近早餐店吃早餐,然后散步走回家.下图反映了这段时间内,张强离家的距离随离家时间的变化而变化的情况,其中(分)表示张强离家时间,
(千米)表示他离家的距离.根据图象所反映的信息,以下四个说法正确的是( )
①迎泽公园离张强家2.5千米.
②张强在迎泽公园锻炼了15分钟.
③迎泽公园离早餐店4千米.
④张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时.
A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④
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【题目】某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣甲施工队进场施工,计划用40天时间完成整个工程.当甲施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣乙施工队与甲施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成了整个工程.
(1)若乙施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?
(2)若此项工程甲、乙施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?
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