Question

8．如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2），有下列结论：
①a＞0；
②b²-4ac＞0；
③当x＜1时，y随x的增大而减小；
④当0＜x＜1时，y＞2．
其中正确的结论有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由抛物线开口方向得a＜0，由于抛物线与x轴有2个交点，所以b²-4ac＞0；根据抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质即可求得当x＜1时，y随x的增大而而增大，当0＜x＜1时，y＞2．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，所以①错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
根据二次函数的性质，当x＜1时，y随x的增大而增大，所以③错误；
∵当x＜1时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=2，
∴当0＜x＜1时，y＞2，所以④正确；
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．