[题目]在美化校园的活动中.某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角.用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB.BC两边).设AB=xm．(1)若花园的面积为192m2.求x的值,(2)若在P处有一棵树与墙CD.AD的距离分别是15m和6m.要将这棵树围在花园内(含边界.不考虑树的粗细).求x取何值时.花园面积S最大.并求出花园面积S的最大值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．

（1）若花园的面积为192m2，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．

【答案】（1）x的值为12或16；（2）花园面积S的最大值为195平方米．

【解析】试题分析：（1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；

（2）由题意可得出：S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值．

试题解析：（1）∵AB=x，则BC=（28-x），

∴x（28-x）=192，

解得：x1=12，x2=16，

答：x的值为12或16；

（2）∵AB=xm，

∴BC=28-x，

∴S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，

∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，

∵28-15=13，

∴6≤x≤13，

∴当x=13时，S取到最大值为：S=-（13-14）2+196=195，

答：花园面积S的最大值为195平方米．

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