Question

【题目】直线y=kx-2与坐标轴所围图形的面积为3，点A（3，m）是直线y=kx-2上一点．

（1）求点A的坐标；

（2）点P在y轴上，且∠PAO=30°，直接写出点P坐标．

Answer 1

【答案】（1）点A的坐标为或 （2）点P的坐标为或或或

【解析】

（1）先求出k的值，再代入求出m的值即可；

（2）分情况讨论：①当点A的坐标为时，如图1，②当点A的坐标是时，如图2，③当点A的坐标是时，如图3，根据相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理、解直角三角形进行求解即可．

（1）当，则，当，则

∴直线y=kx-2与坐标轴的交点坐标为和

∵直线y=kx-2与坐标轴所围图形的面积为3

∴

解得

当时，，可得

当时，，可得

故点A的坐标为或；

（2）①当点A的坐标为时，如图1

设

∵在中，

∴点或点

②当点A的坐标是时，如图2时

作PB⊥AO于B，AC⊥y轴于点C，则，

设

整理得

解得（负值不合题意舍去）

∴P的坐标为

③当点A的坐标是时，如图3时

作PB⊥AO于点B，AC⊥y轴于点C，则，

设

整理得

解得（负值不合题意舍去）

∴P的坐标为

综上所述，点P的坐标为或或或．