Question

12．已知：一组邻边分别为6cm和10cm的平行四边形ABCD，∠DAB和∠ABC的平分线分别交CD所在直线于点E、F，则线段EF的长为2或14cm．

Answer 1

分析 利用当AB=10cm，AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm，AB=6cm时，可以求出EF长．

解答 解：如图1，当AB=10cm，AD=6cm，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD∥CB，
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，
则AD=DE=6cm；
同理可得，CF=CB=6cm．
∴EF=DE+CF-DC=6+6-10=2（cm）．
如图2，当AD=10cm，AB=6cm，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD∥CB，
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，
则AD=DE=10cm；
同理可得，CF=CB=10cm．
∴EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）．
故答案为：2或14．

点评 此题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键注意找出线段之间的关系：EF=DE+CF-DC．