Question

20．先化简，再求值．$\frac{{a}^{2}-6ab+9{b}^{2}}{{a}^{2}-2ab}$$÷（\frac{5{b}^{2}}{a-2b}-a-2b）-\frac{1}{a}$，其中a，b满足$\sqrt{a-3}+（b-1）^{2}=0$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（a-3b）^{2}}{a（a-2b）}$÷$\frac{5{b}^{2}-{a}^{2}+4{b}^{2}}{a-2b}$-$\frac{1}{a}$
=$\frac{（a-3b）^{2}}{a（a-2b）}$•$\frac{a-2b}{-（a+3b）（a-3b）}$-$\frac{1}{a}$
=-$\frac{a-3b}{a（a+3b）}$-$\frac{1}{a}$
=-$\frac{2}{a+3b}$，
∵$\sqrt{a-3}$+（b-1）²=0，
∴a=3，b=1，
则原式=-$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．