Question

10．2012年4月2日，某市召开政府常务会议，研究落实今年新建住房价格控制目标的有关问题，要求对商品房房价的调控要把握两个指标：一是主城区双职工家庭平均6-7年收入能买套普通商品房；二是新建住房价格增速低于主城区城市居民人均可支配收入增速．某校的一个数学兴趣小组针对以上讲话，在本校学生中开展主题为“买房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成图（1）和图（2）所示的扇形统计图和条形统计图（未完成），请根据图中所给信息解答下列问题．

（1）本次被调查的学生共有多少人？并将扇形统计图和条形统计图补充完整．
（2）在“比较了解”的调查结果里，初三学生共有5人，其中2男3女，在这5个人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学至少有一位是男同学的概率．

Answer 1

分析 （1）用A级的人数除以它所占百分比即可得到被调查的总人数，然后分别计算出B级和C级的人数、百分比，再补全统计图；
（2）利用列表法展示所有20种等可能结果，再找出至少有一名男同学的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）15÷30%=50（人），
所以本次被调查的学生共有50人，
B级所占百分比=$\frac{20}{50}$×100%=40%；C级所占百分比=1-30%-10%-40%=20%；
C级人数=20%×50=10（人），D级人数=50×10%=5，
统计图为：
（2）列表如下：

	男1	男2	女1	女2	女3
男1		（男1，男2）	（男1，女1）	（男1，女2）	（男1，女3）
男2	（男2，男1）		（男2，女1）	（男2，女2）	（男2，女3）
女1	（女1，男1）	（女1，男2）		（女1，女2）	（女1，女3）
女2	（女2，男1）	（女2，男2）	（女1，女2）		（女2，女3）
女3	（女3，男1）	（女3，男2）	（女3，女1）	（女3，女2）

由上表可知，共有20种等可能结果，其中至少有一名男同学的结果有14种．所以P（至少一名男生）=$\frac{14}{20}$=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．