Question

15．（1）计算：（2013-π）⁰-$（\frac{1}{2}）^{-1}$+2cos60°-|$\sqrt{5}-2$|
（2）先化简，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$+（1+$\frac{1}{x-1}$）．其中x=$\sqrt{3}-1$．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=1-2+1-$\sqrt{5}$+
2=2-$\sqrt{5}$；
（2）原式=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x-1+1}{x-1}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{1}{x+1}$，
当x=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．