Question

【题目】如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AB延长线上的一点，且BE=BD．

（1）求∠BAD和∠BDE的度数；

（2）求证：AD=DE．

Answer 1

【答案】（1）∠BAD=30°，BDE=30°；（2）见解析

【解析】

（1）根据等边三角形三线合一的性质可得∠DAB=30°，∠ABD=60°，根据BE=BD可得∠BDE=∠BED，根据∵∠BDE+∠BED=∠ABD即可求得∠BDE=30°．

（2）根据等角对等边即可证得结论．

解：（1）∵等边三角形三线合一，

∴BD为∠ABC的角平分线，

∴∠BAD=30°，∠ABD=60°，

∵BE=BD，

∴∠BDE=∠BED，

∵∠BDE+∠BED=∠ABD，

∴∠BED=∠BDE=30°，

∴∠BAD=∠BDE=30°；

（2）∵∠BAD=∠BDE=30°

∴AD=DE．