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【题目】如图,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG分别交AE,AF于M,N.下列结论:AFBG;BN=NF;S四边形CGNF=S四边形ANGD.其中正确的结论的序号是

【答案】①③.

【解析】

试题分析:易证ABF≌△BCG,即可解题;易证BNF∽△BCG,即可求得的值,即可解题;作EHAF,令AB=3,即可求得MN,BM的值,即可解题;连接AG,FG,根据中结论即可求得S四边形CGNF和S四边形ANGD,即可解题.

①∵四边形ABCD为正方形,AB=BC=CD,

BE=EF=FC,CG=2GD,BF=CG,

ABF和BCG中,

∴△ABF≌△BCG,∴∠BAF=CBG,

∵∠BAF+BFA=90°,∴∠CBG+BFA=90°,即AFBG;正确;

②∵BNF和BCG中,

∴△BNF∽△BCG,,BN=NF;错误;

作EHAF,令AB=3,则BF=2,BE=EF=CF=1,

AF=

SABF=AFBN=ABBF,BN=,NF=BN=

AN=AF﹣NF=E是BF中点,

EH是BFN的中位线,EH=,NH=,BNEH,

AH=,解得:MN=

BM=BN﹣MN=,MG=BG﹣BM=,正确;

连接AG,FG,根据中结论,

则NG=BG﹣BN=S四边形CGNF=SCFG+SGNF=CGCF+NFNG=1+

S四边形ANGD=SANG+SADG=ANGN+ADDG=,S四边形CGNFS四边形ANGD错误;

故答案为 ①③

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