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    【题目】如图所示，点I是的内心，AI的延长线交的外接圆于点D，交BC边于点E，

    求证：（1）ID=BD

    （2）BD2 =DA·ED

    【答案】（1）见解析；（2）见解析.

    【解析】

    （1）连接BI，由内心的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，而∠1=∠5，由此可得∠5=∠2，即可证明∠BID=∠IBD，由等角对等边即可得出结论；

    （2）由（1）得∠5=∠2，易证得△BED∽△ABD，由此可得出所求的结论．

    （1）连接BI．

    ∵I是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4．

    ∵∠5=∠1，∴∠5=∠2．

    ∵∠BID=∠3+∠2，∠DBI=∠4+∠5，∴∠BID=∠DBI，∴ID=BD；

    （2）由（1）得：∠5=∠2．

    又∵∠D=∠D，∴△BDE∽△ADB，∴BD：DE=AD：BD；∴BD2=ADDE．

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    （2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

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    A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

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    【题目】定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形。

    （1）如图1,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到△DBE,∠DCB=30，连接AD，DC，CE

    ①求证：△BCE是等边三角形；

    ②求证：四边形ABCD是勾股四边形。

    （2）如图2已知等边ABC的边长等于4平面上存在一点P若使四边形PABC形成勾股四边形且PC=2，PA,PC不能同时成为一组勾股边，直接写出此时PBC的面积。

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