Question

16．若等腰三角形的底边长是10cm，其面积是25$\sqrt{3}$cm²，则底角的正弦值等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意可以求得等腰三角形底边上的高，从而可以求得等腰三角形的腰长，进而可以求得底角的正弦值．

解答 解：设等腰三角形底边上的高为xcm，
∵等腰三角形的底边长是10cm，其面积是25$\sqrt{3}$cm²，
∴$\frac{10x}{2}=25\sqrt{3}$，
解得，x=$5\sqrt{3}$，
∴等腰三角形的腰长为：$\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+{5}^{2}}=10$cm，
∴底角的正弦值为：$\frac{5\sqrt{3}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．