Question

如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=8cm，DC=3cm，则AE=

 

cm．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：易证∠CAD=∠CBF，即可求证△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题．

解答：解：∵∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，
∴∠CAD=∠CBF，
∵在△ACD和△BED中，

∠CAD=∠CBF AD=BD ∠ADC=∠BDE=90°

，
∴△ACD≌△BED，（ASA）
∴DE=CD，
∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；
故答案为2．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACD≌△BED是解题的关键．