Question

20．如图，一个矩形被分割成四部分．其中图形①、②、③都是正方形．且正方形①、②的面积分别为4和3．求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 根据开方运算，可得正方形①、正方形②的边长，根据线段的和差，可得阴影的长、阴影的宽，根据矩形的面积，可得答案．

解答 解：正方形①的边长是2，正方形②的边长是$\sqrt{3}$，
正方形③的边长是（2-$\sqrt{3}$），即阴影的宽是（2-$\sqrt{3}$），
阴影的长是[$\sqrt{3}$-（2-$\sqrt{3}$）]=2$\sqrt{3}$-2，
阴影的面积是（2$\sqrt{3}$-2）（2-$\sqrt{3}$）=4$\sqrt{3}$-6-4+2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$-10．

点评 本题考查了算术平方根，利用开方得出正方形①、正方形②的边长，利用线段的和差得出阴影的长、阴影的宽是解题关键．