Question

如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为弧BC上一点，试判断PC，PA，PB之间的数量关系，并证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质,圆周角定理

专题：

分析：作BE⊥BP于点B，连接AC，易证△ABE≌△CBP，可得AE=PC，即可求得PC、PA、PB的数量关系．

解答：解：作BE⊥BP于点B，连接AC，

∵∠ABE+∠CBE=90°，∠CBP+∠EBC=90°，
∴∠ABE=∠CBP，
∵∠ACB=45°，
∴∠APB=45°，
∵∠EBP=45°，
∴BE=BP，EP=

2

BP，
∵在△ABE和△CBP中，

AB=BC ∠ABE=∠CBP BE=BP

，
∴△ABE≌△CBP，（SAS）
∴AE=PC，
∴AP=AE+EP=PC+

2

BP．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABE≌△CBP是解题的关键．