【题目】某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这学期读书4~7本活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量,并分为四种等级,A:4本;B:5本;C:6本;D:7本.将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图(如图1)和条形图(如图2)
回答下列问题:
(1)补全条形图;这20名学生每人这学期读书量的众数是 本,中位数是 本;
(2)估计380名学生在这学期共读书多少本;
(3)若A等级的四名学生中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想,请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率.
【答案】(1)画图见解析;6,5.5 ;(2)2052本;(3).
【解析】
(1)求出等级C的人数,补全统计图;由众数和中位数的定义即可得出结果;
(2)由加权平均数求出正确的平均数,用总人数乘以平均数即可;
(3)根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
解:(1)20×40%=8,补全条形图如图2所示;
这20名学生每人这学期读书量的众数是6本,中位数是=5.5(本);
故答案为:6,5.5;
(2)平均数为=5.4(本),
5.4×380=2052(本);
即估计这380名学生在这学期共读书2052本;
(3)画树状图如图3所示:
∵共有12种等可能的结果,所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有8种情况,
∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为:=.
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【题目】如图1,在△ABC中,∠A=30°,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动,点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动,P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B时,两点同时停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示.
(1)求a的值;
(2)求图2中图象C2段的函数表达式;
(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积,大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积,求x的取值范围.
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【题目】一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔300支以上(不包括300支),可以按批发价付款;购买300支以下(包括300支)只能按零售价付款,小明来该店购买铅笔,如果给学校九年级学生每人购买1支,那么只能按零售价付款,需用150元;如果多购买60支,那么可以按批发价付款,同样需用150元.
(1)这个学校九年级的学生总数在什么范围内?
(2)如果按批发价购买360支与按零售价购买300支所付款相同,那么这个学校九年级学生有多少人?
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【题目】如图,在单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,…的等直角三角形,若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2019的坐标为( )
A.(﹣1008,0)B.(﹣1006,0)C.(2,﹣504)D.(1,505)
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【题目】在同一直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2:y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧.
(1)求抛物线C1,C2的函数表达式;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上中点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.
(1)求证:DF=AC
(2)试判断四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
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【题目】一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题,才能顺利通过第一关.第一道题有个选项,第二道题有个选项,这两道题小新都不会,不过小新还有一个“求助卡”没有用,使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项.
(1)如果小新在第--题使用“求助卡”,请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率;
(2)从概率的角度分析,你建议小新在第几题使用“求助卡”.为什么.
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【题目】为了庆祝防控新冠肺炎疫情的胜利,某校举行班级抗击疫情优秀歌曲歌咏比赛,歌曲有:《逆行英雄》,《中国一定强》,《爱的承诺》(分别用字母A,B,C,依次表示这三首歌曲),比赛时,将A,B,C,这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,九年一班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)九年一班抽中歌曲《中国一定强》的概率是 ;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出九年一班和九年二班抽中相同歌曲的概率.
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【题目】如图,O为坐标原点,点C的坐标为(1,0),∠ACB=90°,∠B=30°,当点A在反比例函数y=的图象上运动时,点B在函数_____(填函数解析式)的图象上运动.
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