Question

19．（1）一次函数y=kx+b的图象过点A（3，0）且与两坐标轴围成的三角形的面积是9，求该一次函数的解析式．
（2）若把问题2中点A的坐标改成（0，3），你将怎样求解？

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出图形，分两种情况，但是直线都过A（3，0），分别求出B，C点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）首先根据题意画出图形，分两种情况，但是直线都过A（3，0），分别求出B，C点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可．

解答 解：（1）分两种情况：如图1所示：
①∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是9，
∴$\frac{1}{2}$OA×OB=9，
即$\frac{1}{2}$×3×OB=9，
解得：OB=6，
∴点B（0，6），
∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，0）、B（0，6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{b=6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=6}\end{array}\right.$．
∴一次函数的解析式为y=-2x+6；
②同①得：C（0，-6），
∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，0）、C（0，6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{b=-6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-6}\end{array}\right.$．
∴一次函数的解析式为y=2x-6；
综上所述：一次函数的解析式为y=-2x+6或y=2x-6；
（2）分两种情况：如图所示：
①∵一次函数的图象y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是9，
∴$\frac{1}{2}$OA×OB=9，即$\frac{1}{2}$×3×OB=9，
解得：OB=6，
∴点B（6，0），
∵一次函数y=kx+b的图象过点A（0，3）、B（6，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$．
∴一次函数的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+3；
②同①得：C（-6，0），
∵一次函数y=kx+b的图象过点A（0，3）、C（-6，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-6k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$．
∴一次函数的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+3．
综上所述：一次函数的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+3或y=$\frac{1}{2}$x+3．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是根据题意画出图象，然后再分情况讨论，不要漏掉任何一种情况．