Question

2．当$\frac{a}{b}$=$\frac{b}{c}$=$\frac{c}{d}$=$\frac{d}{a}$时，$\frac{a-b+c-d}{a+b-c+d}$的值为（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． 2
• D． 0或-2

Answer 1

分析 设$\frac{a}{b}$=$\frac{b}{c}$=$\frac{c}{d}$=$\frac{d}{a}$=k，用k分别表示出a、b、c、d的关系，再求出k的值，然后根据k的值分别求解即可．

解答 解：设$\frac{a}{b}$=$\frac{b}{c}$=$\frac{c}{d}$=$\frac{d}{a}$=k，
则a=bk，b=ck，c=dk，d=ak，
所以，a=ak⁴，
解得k=±1，
①当k=1时，a=b=c=d，$\frac{a-b+c-d}{a+b-c+d}$=$\frac{a-a+a-a}{a+a-a+a}$=0，
②当k=-1时，a=-b=c=-d，
$\frac{a-b+c-d}{a+b-c+d}$=$\frac{a+a+a+a}{a-a-a-a}$=-2，
综上所述，$\frac{a-b+c-d}{a+b-c+d}$的值为0或-2．
故选D．

点评 本题考查了比例的性质，难度较大，关键在于设比值k并根据四个字母的关系求出k的值，要注意两种情况的讨论．