Question

已知二次函数y=2x²-4mx+m²的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，若△ABC的面积为4

2

，则m=

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：设A、B两点坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），用A、B的横坐标表示出A、B两点间的距离，再根据根与系数的关系，将AB用含m的代数式表示；利用公式求出抛物线顶点纵坐标，其绝对值即为△ABC的高，再根据三角形面积公式列出关于m的方程，解答即可．

解答：解：∵x₁+x₂=-=2m，x₁x₂=

m2

2

，
∴AB=|x₁-x₂|=

(2m2)-4×( m2 2

)2=

2

|m|，
又∵二次函数y=2x²-4mx+m²的顶点纵坐标为-m²，
则△ABC的高是m²，
又∵△ABC的面积为4

2

，
∴

1

2

×

2

|m|m²=4

2

，
∴|m|³=8，
∴|m|=2，
∴m=±2．
故答案为：±2．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点与两点间的距离，解答时要熟悉根与系数的关系、三角形的面积公式及抛物线的顶点坐标公式．