Question

【题目】如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

1

°

x

7

﹣3

…

（1）可知x=　 　，=　 　，°=　 　；

（2）试判断第2016个格子中的数是多少？并给出相应的理由．

（3）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2016？若能，求出n的值，若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）1，7，﹣3；（2）第2016个数为﹣3，理由见解析；（3）n=1210．

【解析】试题分析：（1）根据题意，归纳总结得到所求数字即可；
（2）由题中的规律确定出所求即可；
（3）由得出的规律确定出的值即可；

试题解析：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

解得

所以，数据从左到右依次为1、7、°、1、7、°、…，

第9个数与第三个数相同，即°=﹣3，

故答案为1，7，﹣3；

（2）由于表格中的数是1，7，﹣3，1，7，﹣3，…循环，而2016能被3整除，故第2016个数为﹣3；

（3）∵1+7+（﹣3）=5，

而2016=5×403+1，