【题目】如图，二次函数
的图像与
轴交于
，
两点，其中点
，
，点
都在抛物线上，
为抛物线的顶点.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求直线
的解析式；
（3）求
的面积.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）A（-1，0），C（0，5），D（1，8）代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值即可得到二次函数解析式；
（2）先把抛物线解析式配成顶点式，则可确定M点坐标为（2，9），软件利用待定系数法确定直线CM的解析式；
（3）先确定直线CM与x轴的交点D的坐标和抛物线与x轴的交点B的坐标，然后利用S△MCB=S△MBE-S△CBE进行计算．
（1）根据题意得
，
解得
，
所以二次函数解析式为；
（2）如图：
，
则
点坐标为
，
设直线
的解析式为
，
把
和
代入得
，
解得
，
所以直线
的解析式为；
（3）把
代入得
，
解得
，
则
点坐标为
，
把代入得
，
解得
，
，
所以
.
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣6，0）、B（2，0）、C（0，6）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为点E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果点P的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）过点P（﹣3，m）作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P，求出P的坐标．（直接写出结果）
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【题目】如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2＝ABAD；
（2）求证：△AFD∽△CFE．
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【题目】如图，在□ABCD中，AB＝
BC，点E是BC的中点，且EF//AB，AE、BF交于点O，连接EF，OC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求△OEC的面积．
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【题目】如图，已知抛物线
与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）设动点N（－2，n），求使MN＋BN的值最小时n的值；
（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似，（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)
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【题目】已知二次函数
（
，
为常数）.
（1）当
，
时，求二次函数的最小值；
（2）当
时，若在函数值
的情况下，只有一个自变量
的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
（3）当
时，若在自变量的值满足≤≤
的情况下，与其对应的函数值
的最小值为21，求此时二次函数的解析式.
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【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求
的最大值；
（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2ax+2
（1）求抛物线的对称轴（用含a的代数式表示）
（2）若点A（﹣1，3）向右平移4个长度单位，得到点B．
①若抛物线经过点B，求a的值；
②抛物线与线段AB恰有一个交点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．
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