Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2ax+2

（1）求抛物线的对称轴（用含a的代数式表示）

（2）若点A（﹣1，3）向右平移4个长度单位，得到点B．

①若抛物线经过点B，求a的值；

②抛物线与线段AB恰有一个交点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）抛物线的对称轴为直线x＝a；（2）a＝±1或a＞时，抛物线与线段AB有一个公共点．

【解析】

（1）利用抛物线的对称轴公式：求解即可；（2）利用平移规律写出点B的坐标；①将点B的坐标代入解析式求解；②求顶点的坐标可知，抛物线的顶点在抛物线y=x2+2上移动，求得抛物线与直线y=3的交点．再求出抛物线过点A、点B时，a的值，结合图象即可求出a的取值范围．

（1）∵抛物线y＝﹣x2+2ax+2，

∴抛物线的对称轴为直线x＝；

（2）点A（﹣1，3）向右平移4个长度单位，得到点B（3，3），

①∵抛物线经过点B，

∴3＝﹣9+6a+2，

解得a＝；

②∵y＝﹣x2+2ax+2＝﹣（x﹣a）2+a2+2，

∴顶点的坐标为（a，a2+2），

由顶点的坐标可知，抛物线的顶点在y＝x2+2上移动．

把y＝3代入y＝x2+2求得x＝±1，

当抛物线过点A（﹣1，3）时，a＝﹣1．

所以a＝±1或a＞时，抛物线与线段AB有一个公共点．