【题目】如图,已知抛物线的对称轴为直线
,且经
、
两点.
求抛物线的解析式;
在抛物线的对称轴
上,是否存在点
,使它到点
的距离与到点
的距离之和最小,如果存在求出点
的坐标,如果不存在请说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,
(1)求证:AC2=ABAD;
(2)求证:△AFD∽△CFE.
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【题目】已知二次函数(
,
为常数).
(1)当,
时,求二次函数的最小值;
(2)当时,若在函数值
的情况下,只有一个自变量
的值与其对应,求此时二次函数的解析式;
(3)当时,若在自变量
的值满足
≤
≤
的情况下,与其对应的函数值
的最小值为21,求此时二次函数的解析式.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)、B(3,0).
(1)求b、c的值;
(2)如图1直线y=kx+1(k>0)与抛物线第一象限的部分交于D点,交y轴于F点,交线段BC于E点.求的最大值;
(3)如图2,抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB.问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q,使得△QMB与△PMB的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点,三角形的布洛卡点是法国数学家长数学教育家克洛尔于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现,并用他的名字命名.问题:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ=______________ .
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D 出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.
(1)求线段CD的长;
(2)当t为何值时,△CPQ是直角三角形?
(3)是否存在某一时刻,使得PQ分△ACD的面积为1:11?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,-艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,求A,C两港之间的距离.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+2ax+2
(1)求抛物线的对称轴(用含a的代数式表示)
(2)若点A(﹣1,3)向右平移4个长度单位,得到点B.
①若抛物线经过点B,求a的值;
②抛物线与线段AB恰有一个交点,结合函数图象,直接写出a的取值范围.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc>0;②b>a+c;③9a+3b+c>0; ④c<-3a; ⑤a+b≥m(am+b),其中正确的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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