Question

【题目】如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经、两点．

求抛物线的解析式；

在抛物线的对称轴上，是否存在点，使它到点的距离与到点的距离之和最小，如果存在求出点的坐标，如果不存在请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在．（-1，-2）.

【解析】

（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）抛物线与x轴的除A外的另一个交点C就是A的对称点，则BC与对称轴的交点就是M，首先求得C的坐标，然后求得BC的解析式，进而求得M的坐标．

解：根据题意得：， 解得：，

则二次函数的解析式是；

存在．

设抛物线与轴的另一个交点是，由抛物线的对称性得与对称轴的交点就是．

∵点的坐标是，

设直线的解析式是，则，

解得，

∴直线的解析式是．

当时，，

∴点的坐标是．