[题目]如图所示.若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB.则点P为△ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点是法国数学家长数学教育家克洛尔于1816年首次发现.但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年.布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现.并用他的名字命名.问题:已知在等腰直角三角形DEF中.∠EDF=90°.若点Q为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点是法国数学家长数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名.问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=______________ .

【答案】

【解析】

先根据题意得∠2=∠3，再证明△DQF∽△FQE，然后运用相似三角形的性质即可求出结果.

解：如图，在等腰直角△DEF中，∠EDF＝90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，

∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，

∴∠QEF=∠DFQ，

∵∠2=∠3，

∴△DQF∽△FQE，

∴===，

∵DQ＝1，

∴FQ=，EQ=2，

∴EQ+FQ＝.

故答案为：.

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科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】先阅读下列材料，然后解答问题．

材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割线．