【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.
(1)若⊙P与x轴有公共点,则k的取值范围是______.
(2)连接PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;
(3)当⊙P与直线l相切时,k的值为______.
【答案】(1)-3≤k<0 ;(2)⊙P与x轴相切,见解析;(3)3-8或-8-3
.
【解析】
(1)P点在y轴的负半轴,且半径为3,由此可求k的取值范围;
(2)由勾股定理求PA,根据PA=PB列方程求k的值,判断⊙P与x轴的位置关系;
(3)过P点作PQ⊥AB,垂足为Q,根据△ABP的面积公式,利用面积法表示PQ,当⊙P与直线l相切时,PQ=3,列方程求k即可.
解:(1)依题意,得k的取值范围是-3≤k<0;
(2)由y=-2x-8得A(-4,0),B(0,-8),
由勾股定理,得PA=,
∵PB=8+k,
由PA=PB,得=8+k,
解得k=-3,
∴⊙P与x轴相切;
(3)过P点作PQ⊥AB,垂足为Q,
由PQ×AB=PB×OA,
PQ=,
当⊙P与直线l相切时,PQ=3,即=3,
解得,
当p在B下方时,
故答案为:-3≤k<0,或
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【题目】如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,点D是线段BC上的动点,将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD',连接BD'.若AB=2cm,则BD'的最小值为_____.
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【题目】如图在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(﹣4,3),B(﹣1,2),C(﹣2,1).
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出点A1,B1、C1的坐标;
(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2,并写出点A2,B2,C2的坐标.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以点C为圆心,CA的长为半径的圆与AB、BC分别相交于点D、F,求圆心到AB的距离及AD的长.
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【题目】先阅读下面的内容,再解决问题:
例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0∴m+n=0,n﹣3=0∴m=﹣3,n=3
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)若x2+4x+4+y2﹣8y+16=0,求的值.
(2)试说明不论x,y取什么有理数时,多项式x2+y2﹣2x+2y+3的值总是正数.
(3)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b﹣41,且c比a、b都大,求c的取值范围.
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【题目】在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;
(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A、C两点的坐标;
(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2、C2两点的坐标.
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【题目】如图,在下列n×n的正方形网格中,请按图形的规律,探索以下问题:
(1)第④个图形中阴影部分小正方形的个数为 ;
(2)是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的?如果存在,是第几个图形;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC,连接BC,作△ABC的外接圆⊙O,点P为劣弧上的一个动点,弦AB、CP相交于点D.
(1)求∠APB的大小;
(2)当点P运动到何处时,PD⊥AB?并求此时CD:CP的值;
(3)在点P运动过程中,比较PC与AP+PB的大小关系,并对结论给予证明.
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