Question

【题目】先阅读下面的内容，再解决问题：

例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．

∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0

∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）若x2+4x+4+y2﹣8y+16＝0，求的值．

（2）试说明不论x，y取什么有理数时，多项式x2+y2﹣2x+2y+3的值总是正数．

（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c比a、b都大，求c的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）﹣2；（2）见解析；（3）5＜c＜9

【解析】

（1）已知等式利用完全平方公式整理配方后，求出x与y的值，即可求出所求；

（2）原式配方变形后，利用非负数的性质判断即可；

（3）已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出c的范围．

解：（1）已知等式整理得：（x+2）2+（y﹣4）2＝0，

可得x+2＝0，y﹣4＝0，

解得：x＝﹣2，y＝4，

则；

（2）∵（x﹣1）2≥0，（y+1）2≥0，

∴原式＝（x﹣1）2+（y+1）2+1≥1，

则不论x，y取什么有理数时，多项式x2+y2﹣2x+2y+3的值总是正数；

（3）已知等式整理得：（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，

可得a﹣5＝0，b﹣4＝0，

解得：a＝5，b＝4，

∵

则c的范围是5＜c＜9．