Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，，垂足为点E，以AE为直径的与边CD相切于点F，连接BF交于点G，连接EG．

（1）求证：．

（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）证明，可得AD是的切线，由切线长定理得，同理，则；

（2）连接OD，AF相交于点M，设，则，求得，，可求出，证得，求出，可证明，则可求出．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∵AO是的半径，

∴AD是的切线，

又∵DF是的切线，

∴，

同理可得，

∵，

∴．

（2）解：连接OD，AF相交于点M，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，．

∵，

∴设，则，

∴，，

∴在中，，

∴，

∵DA，DF是的两条切线，

∴，

∵，，

∴，

∴在中，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．