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【题目】已知△ABC是等边三角形,AB6,点DEF分别在边ABBCAC上,BDBE23DE同时平分∠BEF和∠BDF,则BD的长为___

【答案】

【解析】

根据角平分线的定义得到∠BDE=∠FDE,∠BED=∠FED,根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠DFEBDDFBEEF,由等边三角形的性质得到∠A=∠ABC=∠C60°,求得∠DFE60°,根据相似三角形的性质即可得到结论.

解:如图,∵DE同时平分∠BEF和∠BDF

∴∠BDE=∠FDE,∠BED=∠FED

BDEFDE中,

∴△BDE≌△FDE(ASA)

∴∠DBE=∠DFEBDDFBEEF

∵△ABC是等边三角形,

∴∠A=∠ABC=∠C60°

∴∠DFE60°

∴∠ADF=∠AFD=∠AFD+CFE120°

∴∠ADF=∠CFE

∴△ADF∽△CFE

BDBE23

∴设BDDF2xBEEF3x

AD62xCE63x

CF93xAF42x

AF+CF6

93x+42x6

x

BD2x

故答案为:

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