【题目】已知△ABC是等边三角形,AB=6,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,BD:BE=2:3,DE同时平分∠BEF和∠BDF,则BD的长为___.
【答案】
【解析】
根据角平分线的定义得到∠BDE=∠FDE,∠BED=∠FED,根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠DFE,BD=DF,BE=EF,由等边三角形的性质得到∠A=∠ABC=∠C=60°,求得∠DFE=60°,根据相似三角形的性质即可得到结论.
解:如图,∵DE同时平分∠BEF和∠BDF,
∴∠BDE=∠FDE,∠BED=∠FED,
在△BDE与△FDE中,,
∴△BDE≌△FDE(ASA),
∴∠DBE=∠DFE,BD=DF,BE=EF,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ABC=∠C=60°,
∴∠DFE=60°,
∴∠ADF=∠AFD=∠AFD+∠CFE=120°,
∴∠ADF=∠CFE,
∴△ADF∽△CFE,
∴,
∵BD:BE=2:3,
∴设BD=DF=2x,BE=EF=3x,
∴AD=6﹣2x,CE=6﹣3x,
∴==,
∴CF=9﹣3x,AF=4﹣2x,
∵AF+CF=6,
∴9﹣3x+4﹣2x=6,
∴x=,
∴BD=2x=.
故答案为:.
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【题目】如图,四条直线l1:y1=x,l2:y2=x,l3:y3=﹣x,l4:y4=﹣x,OA1=1,过点A1作A1A2⊥x轴交l1于点A2,再过点A2作A2A3⊥l1,交l2于点A3,再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4,……,则点A2020的坐标为_____.
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【题目】小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时如下结论:①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上;②存在一个m的值,使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形;③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x1<x2,x1+x2>2m,则y1<y2;④当-1<x<2时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
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【题目】如图,等边三角形ABC的顶点在⊙O上,点P是劣弧上的一点(端点除外),延长BP至点D,使BD=AP,连结CD.
(1)若AP过圆心O,如图①,请你判断△PDC是什么三角形?并说明理由;
(2)若AP不过圆心O,如图②,△PDC又是什么三角形?为什么?
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【题目】如图,AC是的直径,AB与相切于点A,四边形ABCD是平行四边形,BC交于点E.
判断直线CD与的位置关系,并说明理由;
若的半径为5cm,弦CE的长为8cm,求AB的长.
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【题目】如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,则下列判断不正确的是( )
A. △ABC≌△DCBB. △AOD≌△COBC. △ABO≌△DCOD. △ADB≌△DAC
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【题目】某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测.共抽查大米200袋,质量评定分为A、B两个等级(A级优于B级),相应数据的统计图如下:
根据所给信息,解决下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)已知该超市现有乙种大米750袋,根据检测结果,请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米?
(3)对于该超市的甲种和丙种大米,你会选择购买哪一种?运用统计知识简述理由.
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【题目】2019年4月22日是第50个世界地球日,某校在八年级5个班中,每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名,学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)求本次竞赛获奖的总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;
(3)如果该校八年级有800人,请你估计获奖的同学共有多少人?
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【题目】若一次函数和反比例函数的图象都经过点(1,1)(1)求反比例函数的解析式.(2)已知点在第三象限,且同时在两个函数的图像上,求点的坐标.(3)利用(2)的结果,若点的坐标为(2,0),且以点,,,为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点的坐标.
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