Question

如图，要在宽为28米的公路AB路边安装路灯，路灯的灯臂CD长为3米，且与灯柱BC成150°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DE与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DE能过公路路面的中点时照效果最理想．问应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果．（结果保留根号）

Answer 1

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】延长BC、ED交于点F．先解Rt△DCF得到FC=2米，再解Rt△EBF得到BF=米，利用BC=BF﹣CF代入数据计算即可得到结论．

【解答】解：延长BC、ED交于点F．

∵∠DCB=150°，

∴∠DCF=30°．

∵∠CDE=90°，

∴∠F=60°．

∵在Rt△DCF中，DC=3，∠DCF=30°，

∴，

∴米，

∵AB=28米，E为AB的中点，

∴BE=14米．

∵在Rt△EBF中，BE=14，∠F=60°，

∴，

∴米，

∴米．

答：当灯柱高为米时能取得最理想的照明效果．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，正确求出BF与CF的值是解题的关键．