Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，已知点，以O为圆心，OA为半径作，交y轴于点C，直线l：经过点C．

设直线l与的另一个交点为如图，求弦CD的长；

将直线l向上平移2个单位，得直线m，如图2，求证：直线m与相切；

在的前提下，设直线m与切于点P，Q为上一动点，过点P作，交直线QA于点如图，则的最大面积为______．

Answer 1

【答案】；证明见解析；54．

【解析】

过点O作，垂足为E，设直线l与x轴交于点B，利用面积法求出OE，再利用勾股定理求出CE即可解决问题；

过点O作，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M，如图，只要证明半径即可解决问题；

设与x轴的另一交点为G，连接PA、OP、PG，过点P作轴于H，如图，由≌，推出，由，，可得，推出当PQ取得最大值时，即时，取得最大值．

解：过点O作，垂足为E，设直线l与x轴交于点B，如图

直线l：经过点，

，直线l为，

由得，，解得，

，

，

，

，

，

，

．

证明：过点O作，垂足为F，设直线m与x轴交于点N，与y轴交于点M，如图

直线m由直线l向上平移2个单位得到，

直线m为，

由得，

，

由得，

，

，

，

，

，

，

直线m与相切．

的最大面积为54．

理由：设与x轴的另一交点为G，连接PA、OP、PG，过点P作轴于H，如图

由∽，可得，

，

，

，

，

，

≌，

，

，，

，

当PQ取得最大值时，即时，取得最大值，

此时．

故答案为54．