Question

【题目】某商家到梧州市一茶厂购买茶叶，购买茶叶数量为x千克(x＞0)，总费用为y元，现有两种购买方式．

方式一：若商家赞助厂家建设费11500元，则所购茶叶价格为130元/千克；(总费用＝赞助厂家建设费＋购买茶叶费)

方式二：总费用y(元)与购买茶叶数量x(千克)满足下列关系式：y＝ .

请回答下面问题：

(1)写出购买方式一的y与x的函数关系式；

(2)如果购买茶叶超过150千克，说明选择哪种方式购买更省钱；

(3)甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶400千克，总费用共计74600元，求乙商家购买茶叶多少千克？

Answer 1

【答案】(1)y＝130x＋11500(x>0)(2)当150＜x＜200时，选择方式二购买更省钱；当x＝200时，选择两种购买方式花费都一样；当x＞200时，选择方式一购买更省钱(3)乙商家购买茶叶180千克

【解析】

（1）根据方式一的总费用的组成列式即可；

（2）判断出方式二的解析式，然后列不等式求出方式一比方式二费用大的的值，再根据购买数量分别作出判断；

（3）设乙商家购买茶叶千克，然后分或两种情况列出方程求解即可.

(1)y＝130x＋11500(x>0)

(2)∵x＞150，∴对于方式二有：y＝150x＋7500，令150x＋7500＝130x＋11500，则x＝200，∴当150＜x＜200时，选择方式二购买更省钱；当x＝200时，选择两种购买方式花费都一样；当x＞200时，选择方式一购买更省钱

(3)设乙商家购买茶叶x千克，若0<x≤150，则200x＋130(400－x)＋11500＝74600，解得x＝158＞150(不符合题意)，若x＞150，则150x＋7500＋130(400－x)＋11500＝74600，解得x＝180.答：乙商家购买茶叶180千克