Question

如图，已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB=AC，∠FDE=∠B，BD=2，CD=3，CE=4，AE=1，那么AF的长为（　　）

• A、3.5
• B、4
• C、4.5
• D、5

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：证明∠BFD=∠CDE、∠B=∠C，得到△BDF∽△CCED；进而得到BD：CE=BF：DC，求出BF的长度，即可解决问题．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
又∵∠FDE=∠B，
∴∠BFD+∠BDF=∠BDF+∠CDE，
∴∠BFD=∠CDE，而∠B=∠C，
∴△BDF∽△CCED，
∴BD：CE=BF：DC，
而BD=2，CD=3，CE=4，
∴BF=1.5，
∵AB=AC=1+4=5，
∴AF=5-1.5=3.5．
故选A．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．