Question

在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，D、E分别是边AB、边BC上的点，把△ABC沿着直线DE对折，顶点B的对应点是点B′：
（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；
（2）如图（2），如果点B′落在AC的中点，求CE的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）如图1，证明∠C=90°；设CE=λ，则BE=8-λ；根据勾股定理列出关于λ的方程，解方程即可解决问题．
（2）如图2，首先求出CB′=3；类比（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．

解答：解：（1）如图1，
∵AC=6，BC=8，AB=10，且6²+8²=10²，
∴∠C=90°，设CE=λ，则BE=8-λ；
由题意得：AE=BE=8-λ，
由勾股定理得：λ²=6²+（8-λ）²，
解得：λ=

25

4

，
即CE的长为

25

4

．
（2）如图2，
∵点B′落在AC的中点，
∴CB′=

1

2

AC=3；
设CE=λ，类比（1）中的解法，可列出方程：
λ²+3²=（8-λ）²
解得：λ=

55

16

．
即CE的长为

55

16

．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．