Question

【题目】如图，在△ABC中，AB+AC=20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则图中阴影部分的面积等于______.

Answer 1

【答案】30

【解析】

先连接OA，过O作OE⊥AB于E，过O作OF⊥AC于F，由于OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，根据角平分线的性质可知OE=OD=3，同理OF=3，据图可知S阴影=S△AOB+S△AOC，根据三角形的面积公式进行计算即可．

如右图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，过O作OF⊥AC于F，

∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，

∴OE=OD=3，

同理有OF=3，

∴S阴影=S△AOB+S△AOC=ABOE+ACOF=（AB+AC）OE=×20×3=30．

故答案是30．