精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,A(t0)B(0t),其中t0,点COA上一点,ODBC于点D,且∠BCO=45°+∠COD

(1) 求证:BC平分∠ABO

(2) 的值

(3) 若点P为第三象限内一动点,且∠APO=135°,试问APBP是否存在某种确定的位置关系?说明理由

【答案】1)见解析;(22;3BP⊥AP,理由见解析;

【解析】

1)分别证明:∠ABC=DOC,∠CBO=DOC即可.

2)在BC上截DE=DO,证CE=OE=BE,则EBC的中点,则BC=2EC=2DE+DC=2OD+CD),代入化简即可,也可以用四点共圆去思考更加简单.

3)作OMOPPBM,交AP的延长线于N,在证明BOP≌△AON,即可解答.

(1)证明:如图1,AO=BO=t,AOB=90°

∴∠OAB=OBA=45°,

∵∠BCO=45°+COD=BAO+ABC

∴∠COD=ABC

ODBC

∴∠CDO=90°

∵∠DOC+DCO=90°,CBO+BCO=90°

∴∠DOC=CBO

∴∠ABC=CBO.

(2)中图1中,作DE=DO

∵∠ODE=90°

∴∠DEO=45°=EBO+EOB

∵∠ABC=CBO=ABO=22.5°

∴∠EOB=EBO=22.5°,

EB=EO

∵∠ECO=EOC=67.5°

EC=EO

BC=2EC=2(DE+CD)=2OD+2CD

=2.

(3)结论:BPAP,如图2,理由如下:

OMOPPBM,交AP的延长线于N

∵∠APO=135°

∴∠OPN=N=45°

OP=ON

∵∠AOB=PON=90°

∴∠BOP=AON

在△OBP和△OAN中,

∴△BOP≌△AON

∴∠BPO=N=45°

∵∠OPN=45°

∴∠BPN=BPO+OPN=90°

BPAP.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC中,ADBC边上的高,AE、BF分别是∠BAC、ABC的平分线,∠BAC=50°,ABC=60°,则∠EAD+ACD=(  )

A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我国是世界上严重缺水的国家之一。为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费。即一月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费a元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a元收费,超过10吨的部分,按每吨b元(b>a)收费。设一户居民月用水x吨,应收水费y元,y与x之间的函数关系如图所示。

(1)求a的值;某户居民上月用水8吨,应收水费多少元?

(2)求b的值,并写出当x>10时,y与x之间的函数关系式;

(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AD是高,AEBF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC和∠BOA的度数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,数轴上两点对应的有理数分别为12,点从点出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动,点同时从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动,设运动时间为秒.

1)求经过2秒后,数轴点分别表示的数;

2)当时,求的值;

3)在运动过程中是否存在时间使,若存在,请求出此时的值,若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,在ABC中,∠1=2,点GAD的中点,连接BG并延长,交AC于点EFAB上一点,且CFAD于点H,下列判断中:①ADABE的角平分线;②BEABDAD上的中线;③CHACDAD上的高.正确的个数有( )

A. 0B. 1C. 2D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AB+AC=20OBOC分别平分∠ABC和∠ACBODBC于点D,且OD=3,则图中阴影部分的面积等于______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1)计算并观察下列各式:

(x1)(x1)

(x1)( x1)

(x1)( x1)

2)从上面的算式及计算结果,你发现了什么?请根据你发现的规律直接写下面的空格.(x1) 1

3)利用你发现的规律计算:

4)利用该规律计算:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】中,,点是射线上的一个动点,作,且,连接交射线于点,若,则_______

查看答案和解析>>

同步练习册答案