Question

【题目】（1）计算并观察下列各式：

(x1)(x1) ；

(x1)( x1) ；

(x1)( x1) ；

（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．(x1) 1；

（3）利用你发现的规律计算： ；

（4）利用该规律计算：．

Answer 1

【答案】（1）x21；x31；x41（2）（x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）（3）x71（4） (520201)

【解析】

（1）利用平方差公式，依此类推得到结果即可；

（2）利用发现的规律填写即可；

（3）利用得出的规律计算得到结果；

（4）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．

（1）（x1）（x＋1）＝x21；

（x1）（x2＋x＋1）＝x31；

（x1）（x3＋x2＋x＋1）＝x41；

故答案为：x21；x31；x41；

（2）由（1）得（x1）（x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）＝x61；

故答案为：（x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）；

（3）利用你发现的规律计算：

（x1）（x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）＝x71；

故答案为：x71；

（4）＝×(51)×()＝ (520201)．