【题目】把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内,如图,已知直角顶点A的坐标为(0,1),另一个顶点B的坐标为(﹣5,5),则点C的坐标为________.
【答案】(﹣4,﹣4)
【解析】
如图,过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴,先根据AAS证明△ABG≌△CAH,从而可得AG=CH,BG=AH,再根据A、B两点的坐标即可求出OH、CH的长,继而可得点C的坐标.
解:过点B、C分别作BG⊥y轴、CH⊥y轴,垂足分别为G、H,则∠AGB=∠CHA=90°,∠ABG+∠BAG=90°,
∵∠BAC=90°,∴∠CAH+∠BAG=90°,∴∠ABG=∠CAH,
又∵AB=AC,∴△ABG≌△CAH(AAS).
∴AG=CH,BG=AH,
∵A(0,1),∴OA=1,∵B(﹣5,5),∴BG=5,OG=5,
∴AH=5,AG=OG-OA=5-1=4,
∴CH=4,OH=AH-OA=5-1=4,
∴点C的坐标为(―4,―4).
故答案为(―4,―4).
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【题目】如图1,梯形中,上底下底高梯形的面积动点从点出发,沿方向,以每秒个单位长度的速度匀速运动.
请根据与的关系式,完成下列问题:
··· | ||||||
··· |
补充表格中的数据;
当时,表示的图形是_ .
梯形的面积与的关系如图2所示,则点表示的实际意义是_ ;
若点运动的时间为的面积为与的关系如图3所示.求的长和的值.
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【题目】如图所示,在△ABC中,∠1=∠2,点G为AD的中点,连接BG并延长,交AC于点E,F为AB上一点,且CF⊥AD于点H,下列判断中:①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD边AD上的中线;③CH是△ACD边AD上的高.正确的个数有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC, ∠BAC=90°,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE⊥DF.
(1)判断DE和DF的数量关系,并说明理由;
(2)若BE=12,CF=5,求△DEF的面积。
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【题目】(1)计算并观察下列各式:
(x1)(x1) ;
(x1)( x1) ;
(x1)( x1) ;
(2)从上面的算式及计算结果,你发现了什么?请根据你发现的规律直接写下面的空格.(x1) 1;
(3)利用你发现的规律计算: ;
(4)利用该规律计算:.
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【题目】如图所示的坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标依次为A(﹣1,2),B(﹣4,1),C(﹣2,﹣2)
(1)请写出△ABC关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标;
(2)请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;
(3)计算:△A2B2C2的面积.
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【题目】(1)如图1,已知:在△ABC中,AB=AC=10,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过点D作EF∥BC,分别交AB、AC于E、F两点,则图中共有__________个等腰三角形;EF与BE、CF之间的数量关系是__________,△AEF的周长是__________;
(2)如图2,若将(1)中“△ABC中,AB=AC=10”该为“若△ABC为不等边三角形,AB=8,AC=10”其余条件不变,则图中共有__________个等腰三角形;EF与BE、CF之间的数量关系是什么?证明你的结论,并求出△AEF的周长;
(3)已知:如图3,D在△ABC外,AB>AC,且BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACG,过点D作DE∥BC,分别交AB、AC于E、F两点,则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢?直接写出结论不证明.
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【题目】地某厂和地某厂同时制成机器若干台,地某厂可支援外地台,地某厂可支援外地台,现决定给地台,地台,已知从运往、两地的运费分别是元每台、元每台,从运往、两地的运费分别是元每台、元每台.
(1)设地某厂运往地台,求总运费为多少元?
(2)在(1)中,当时,总运费是多少元?
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【题目】同学们都知道表示与之差的绝对值,实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离,试探索:
(1)求__________.
(2)找出所有符合条件的整数,使得.满足条件的所有整数值有___________
(3)由以上探索,猜想对于任何有理数,是否有最大值或最小值?如果有最大值或最小值是多少?有最__________(填“最大”或“最小”)值是__________.
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