Question

17．综合实践课上，小敏将一张两直角边长分别为6cm、8cm的直角三角形纸片，按如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S_△BCE：S_△BDE等于（　　）

• A． 2：5
• B． 14：25
• C． 16：25
• D． 4：21

Answer 1

分析 在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8-x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x的值，利用三角形面积公式计算出S_△BCE，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED的长，利用三角形面积公式计算出S_△BDE，然后求出两面积的比．

解答 解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∵把△ABC沿DE使A与B重合，
∴AD=BD，EA=EB，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=5，
设AE=x，则BE=x，EC=8-x，
在Rt△BEC中，
∵BE²=EC²+BC²，即x²=（8-x）²+6²，
∴x=$\frac{25}{4}$，
∴EC=8-x=8-$\frac{25}{4}$=$\frac{7}{4}$，
∴S_△BCE=$\frac{1}{2}$BC•CE=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{7}{4}$=$\frac{21}{4}$，
在Rt△BED中，∵BE²=ED²+BD²，
∴ED=$\sqrt{（\frac{25}{4}）^{2}-{5}^{2}}$=$\frac{15}{4}$，
∴S_△BDE=$\frac{1}{2}$BD•DE=$\frac{1}{2}$×5×$\frac{15}{4}$=$\frac{75}{8}$，
∴S_△BCE：S_△BDE=$\frac{21}{4}$：$\frac{75}{8}$=14：25．
故选B．

点评 本题考查的是翻折变换，熟知折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，也考查了勾股定理．