Question

2．如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，…

（1）根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有37盆花，图5中，应该有61盆花；
（2）请你根据图中花盆摆放的规律，写出第n个图形中花盆的盆数、第n+1个图形中花盆的盆数以及它们之间的关系．

Answer 1

分析 （1）由题意可知：图1中有1盆花，图2中有1+6=7盆花，图3中有1+6+6×2=19盆花，…由此得出第n个图中有1+6×（1+2+3+…+n-1）=3n（n-1）+1盆花；由此代入求得答案即可；
（2）由（1）直接得出答案即可．

解答 解：（1）∵图1中有1盆花，
图2中有1+6=7盆花，
图3中有1+6+6×2=19盆花，
…
∴第n个图中有1+6×（1+2+3+…+n-1）=3n（n-1）+1盆花；
∴图4中，应该有12×（4-1）+1=37盆花，图5中，应该有15×（5-1）+1=61盆花；
（2）第n个图形中花盆的盆数为3n（n-1）+1；第n+1个图形中花盆的盆数3n（n+1）+1；
第n个图形中花盆的盆数比第n+1个图形中花盆的盆数少6n盆．
故答案为：37，61．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形的摆放规律，得出数字之间的运算方法，利用计算规律解决问题．