【题目】为提高学生身体素质,某校决定开展足球、篮球、排球、兵乓球等四项课外体育活动,要求全员参与,并且每名学生只能选择其中一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,该校随机抽取了部分学生进行调查,并绘制出如下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)直接写出这次抽样调查的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)若该学校总人数是1500人,请估计选择篮球项目的学生约有多少人?
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【题目】如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且BD=BC,延长AD到E,且有∠EBD=∠CAB.
⑴求证:BE是⊙O的切线;
⑵若BC=,AC=5,求圆的直径AD的长.
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【题目】已知四边形和四边形都是正方形,且.
(1)如图1,连接、.求证:;
(2)如图2,将正方形绕着点旋转到某一位置时恰好使得,.求的度数;
(3)在(2)的条件下,当正方形的边长为时,请直接写出正方形的边长.
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【题目】如图,菱形中,对角线、相交于点,,,动点从点出发,沿线段以的速度向点运动,同时动点从点出发,沿线段以支向点运动,当其中一个动点停止时另一个动点也随之停止,设运动时间为(单位:)(),以点为圆心,长为半径的⊙M与射线、线段分别交于点、,连接.
(1)求的长(用含有的代数式表示),并求出的取值范围;
(2)当为何值时,线段与⊙M相切?
(3)若⊙M与线段只有一个公共点,求的取值范围.
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【题目】如图,经过和两点的抛物线交轴于两点,是抛物线上一动点,平行于轴的直线经过点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,轴上有点连接,设点到直线的距离为..小明在探究的值的过程中,是这样思考的:当是抛物线的顶点时,计算的值;当不是抛物线的顶点时,猜想是一个定值.请你直接写出的值,并证明小明的猜想.
(3)如图2,点在第二象限,分别连接、,并延长交直线于两点.若两点的横坐标分别为,试探究之间的数量关系.
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【题目】如图,在中,,,是边上的中线,点为线段上一点(不与点、点重合),连接,作与的延长线交于点,与交于点,连接.
(1)求证:;
(2)求的度数;
(3)求的值.
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【题目】在直角坐标系中,已知抛物线(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴负半轴交于点C,顶点为D,已知:S四边形ACBD=1:4.
(1)求点D的坐标(用仅含c的代数式表示);
(2)若tan∠ACB=,求抛物线的解析式.
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【题目】已知:⊙O的两条弦,相交于点,且.
(1)如图1,连接,求证:.
(2)如图2,在,在上取一点,使得,交于点,连接.
①判断与是否相等,并说明理由.
②若,,求的面积.
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