Question

【题目】如图，正方形ABCD的对角线交点为O，正方形OEFG的边长与正方形ABCD的边长相等，若将正方形OEFG绕点O旋转，试说明旋转到如图的位置时，两正方形重叠部分的面积与正方形面积之间的关系．

Answer 1

【答案】S四边形OMCN=S正ABCD

【解析】

根据正方形的性质可得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，推出∠BON=∠MOC，证出△OBN≌△OCM．

解： ∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，

∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，

∴∠BON=∠MOC.

在△OBN与△OCM中，

∠OBC=∠OCD，OB=OC，∠BON=∠MOC

∴△OBN≌△OCM（ASA）

∴S△OBN=S△OCM

∴S四边形OMCN= S△OCM+ S△OCN= S△BOC=S正ABCD