Question

【题目】在直角坐标系中，已知点，，，a是的立方根，方程是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．

求点A、B、C的坐标；

如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于M点，求的度数；

如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使？若存在，请求出D的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】、、；；存在，的纵坐标的取值范围是．

【解析】

根据立方根的概念、二元一次方程组的定义、一元一次不等式组的解法分别求出a、b、c、d，得到点A、B、C的坐标；

作，根据平行线的性质得到，得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质计算即可；

连AB交y轴于F，根据题意求出点F的坐标，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．

的立方根是，

，

方程是关于x，y的二元一次方程，

，

解得，，

不等式组的最大整数解是5，

则、、；

作，

，

，

，

，

，

，

，

与的平分线交于M点，

，，

，

，，

，，

；

存在，

连AB交y轴于F，

设点D的纵坐标为，

，

，即，

，，，

，点F的坐标为，

，

由题意得，，

解得，，

在y轴负半轴上，

，

的纵坐标的取值范围是．