Question

2．如图，⊙O的半径为8cm，圆内的弦AB=8$\sqrt{3}cm$，以点O为圆心，4cm为半径作小圆，求证：直线AB与小圆相切．

Answer 1

分析 过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理得到AC=$\frac{1}{2}$AB=4$\sqrt{3}$cm，由勾股定理得到OC=$\sqrt{{8}^{2}-（4\sqrt{3}）^{2}}$=4cm，即可得到结论．

解答 证明：过O作OC⊥AB于C，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=4$\sqrt{3}$cm，
∵⊙O的半径为8cm，
∴OC=$\sqrt{{8}^{2}-（4\sqrt{3}）^{2}}$=4cm，
∵4cm为半径作小圆，
∴直线AB与小圆相切．

点评 本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．