Question

10．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，为使记忆，原理是：如对于多项式x⁴-y⁴，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x²+y²）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x³-4xy²，取x=2，y=2时，用上述方法产生的密码是2102（写出一个即可）

Answer 1

分析 首先将多项式4x³-xy²进行因式分解，得到4x³-xy²=x（2x+y）（2x-y），然后把x=10，y=10代入，分别计算出2x+y=及2x-y的值，从而得出密码．

解答 解：原式=x（9x²-4y²）=x（3x+2y）（3x-2y），
当x=2，y=2时，
x=2，3x+2y=10，3x-2y=2，
故密码为2102．
故答案是：2102．

点评 本题考查了因式分解的应用，需要学生的阅读能力及分析解决问题的能力，读懂密码产生的方法是关键．