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【题目】如图,已知A,B两点的坐标分别为(20),(02),⊙C的圆心坐标为(-10),半径为1.D是⊙C上的一个动点,线段DAy轴交于点E ,则ABE面积的最小值是 _____

【答案】

【解析】

根据三角形的面积公式,ABE底边BE上的高AO不变,BE越小,则面积越小,可以判断当AD与⊙C相切时,BE的值最小,根据勾股定理求出AD的值,然后根据相似三角形对应边成比例列式求出OE的长度,代入三角形的面积公式进行计算即可求解.

解:如图所示,当AD与⊙C相切时,BE最短,此时ABE面积最小,

A20),C-10),⊙C半径为1

AO=2AC=2+1=3CD=1

RtACD中,AD=

CDAD

∴∠D=90°

∴∠D=AOE

AOEADC中,

∴△AOE∽△ADC

解得EO=

∵点B02),

OB=2

BE=OB-OE=2-

∴△ABE面积的最小值=×BE×AO=2-×2=2-

故答案为:2-

练习册系列答案
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