Question

【题目】已知关于的方程.

（1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根.

（2）若方程的两根都是正数，求的取值范围.

（3）以方程的两根为两边，斜边为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）2

【解析】

（1）计算判别式的值△=1，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）方程的两根为x1，x2，利用根与系数的关系和有理数的性质得到x1+x2=2k-1＞0，x1x2=k2-k＞0，然后解两个不等式即可；
（3）由勾股定理得到x12+x22=（）2，则（2k-1）2-2（k2-k）=5，然后解关于k的方程，再利用（2）中k的范围确定k的值．

解：证明：

，

所以无论取何值，这个方程总有实数根

（2）解：方程的两根为，，

根据题意得，，

解得；

（3）解：，

，

，

整理得，

解得，，

而

即的值为.