【题目】关于抛物线与直线在同一直角坐标系的图象,其中不正确的是( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
根据一次函数的图象和二次函数的图象解答即可.
A、y1=x2+k 中a=1>0,开口向上,顶点坐标为(0,k),其图象与y轴的正半轴相交,故k>0, 因此,直线经过一、二、三象限,故选项A正确,不符合题意;
B、y1=x2+k 中a=1>0,开口向上,顶点坐标为(0,k),其图象与y轴的负半轴相交,故k<0, 因此,直线经过一、二、四象限,故选项B正确,不符合题意;
C、y1=x2+k 中a=1>0,开口向上,顶点坐标为(0,k),其图象与y轴的负半轴相交,故k<0, 因此,直线经过一、二、四象限,故选项C正确,不符合题意;
D、y1=x2+k 中a=1>0,开口向上,顶点坐标为(0,k),其图象与y轴的正半轴相交,故k>0, 因此,直线经过一、二、三象限,直线与y轴交点为(0,1)抛物线交点为(0,k)所以k<1,夹角小于45度,故D不正确,符合题意;
故选D.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的⊙O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)若AB=5,BC=4,OA=1,求线段DE的长.
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【题目】已知,正方形ABCD,∠EAF=45°,
(1)如图1,当点E,F分别在边BC,CD上,连接EF,求证:EF=BE+DF;
(2)如图2,点M,N分别在边AB,CD上,且BN=DM,当点E,F分别在BM,DN上,连接EF,请探究线段EF,BE,DF之间满足的数量关系,并加以证明;
(3)如图3,当点E,F分别在对角线BD,边CD上,若FC=2,则BE的长为 .
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【题目】如图,已知A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),⊙C的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E ,则△ABE面积的最小值是 _____
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AB为直径作半圆.点D在弧上(不与A,C重合),点E在AB上,且点D.E关于AC对称. 给出下列结论:①若∠ACE=20°,则∠BAC=25°;②若BC=3,AC=4,则;给出下列判断,正确的是( )
A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对
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【题目】(本题满分8分)在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的小球,上面分别标号为1、2、3,从中随机摸出两个小球,并用球上的数字组成一个两位数.
(1)求组成的两位数是奇数的概率;
(2)小明和小华做游戏,规则是:若组成的两位数是4的倍数,小明得3分,否则小华得3分,你认为该游戏公平吗?说明理由;若不公平,请修改游戏规则,使游戏公平.
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【题目】定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”.如: ,则是“和谐分式”.
(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是_____(填序号);
①;②;③;④;
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:=_______(要写出变形过程);
(3)应用:先化简,并求x取什么整数时,该式的值为整数.
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【题目】在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A、C的坐标分别是(0,4)、(﹣1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A′B′OC′.
(1)若抛物线经过点C、A、A′,求此抛物线的解析式;
(2)点M时第一象限内抛物线上的一动点,问:当点M在何处时,△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时M的坐标;
(3)若P为抛物线上一动点,N为x轴上的一动点,点Q坐标为(1,0),当P、N、B、Q构成平行四边形时,求点P的坐标,当这个平行四边形为矩形时,求点N的坐标.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x | …… | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | …… |
y | …… | 4 | 4 | m | 0 | …… |
则下列结论中:①抛物线的对称轴为直线x=﹣1;②m=;③当﹣4<x<2时,y<0;④方程ax2+bx+c﹣4=0的两根分别是x1=﹣2,x2=0,其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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