【题目】如图1,点O在线段AB上,AO=2,OB=1,OC为射线,且∠BOC=60,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.
(1)当t= 时,则OP= ,S△ABP= ;
(2)当△ABP是直角三角形时,求t的值;
(3)如图2,当AP=AB时,过点A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B,求证:AQ·BP=3.
【答案】(1)1, ;(2)1或;(3)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)如答图1所示,作辅助线,利用三角函数或勾股定理求解;
(2)当△ABP是直角三角形时,有三种情形,需要分类讨论;
(3)如答图4所示,作辅助线,构造一对相似三角形△OAQ∽△PBO,利用相似关系证明结论.
试题解析:(1)1,
(2)①∵∠A<∠BOC=60,∴∠A不可能是直角
②当∠ABP=90时
∵∠BOC=60,∴∠OPB=30
∴OP=2OB,即2t=2
∴t=1
③当∠APB=90时
作PD⊥AB,垂足为D,则∠ADP=∠PDB=90
∵OP=2t,∴OD=t,PD=t,AD=2+t,BD=1-t(△BOP是锐角三角形)
∴AP 2=( 2+t )2+3t 2,BP 2=( 1-t )2+3t 2
∵AP 2+BP 2=AB 2,∴( 2+t )2+3t 2+( 1-t )2+3t 2=9
即4t 2+t-2=0,解得t1
解得t1=,t2=(舍去)
综上,当△ABP是直角三角形时,t=1或
(3)
连接PQ,设AP与OQ相交于点E
∵AQ∥BP,∴∠QAP=∠APB
∵AP=AB,∴∠APB=∠B
∴∠QAP=∠B
又∵∠QOP=∠B,∴∠QAP=∠QOP
∵∠QEA=∠PEO,∴△QEA∽△PEO
∴
又∵∠PEQ=∠OEA,∴△PEQ∽△OEA
∴∠APQ=∠AOQ
∵∠AOC=∠AOQ+∠
∴∠AOQ=∠BPO,
∴∠APQ=∠BPO
∴△APQ∽△BPO,
∴
∴AQ·BP=AP·BO=3×1=3
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法中正确的是( )
A.“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图象”是随机事件
B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次
C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D.“任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是( )
A.a=3,b=4,c=5
B.a=6,b=8,c=10
C.a=2,b=3,c=3
D.a=1,b=1,c=
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球,这些球的大小、质地完全相同,随机从袋子中摸出4个球,则下列事件是必然事件的是( )
A.摸出的四个球中至少有一个球是白球
B.摸出的四个球中至少有一个球是黑球
C.摸出的四个球中至少有两个球是黑球
D.摸出的四个球中至少有两个球是白球
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将多项式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的结果是( )
A. (b﹣2)(a+a2) B. (b﹣2)(a﹣a2)
C. a(b﹣2)(a+1) D. a(b﹣2)(a﹣1)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com