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    【题目】一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（ ）
    A.摸出的四个球中至少有一个球是白球
    B.摸出的四个球中至少有一个球是黑球
    C.摸出的四个球中至少有两个球是黑球
    D.摸出的四个球中至少有两个球是白球

    【答案】B
    【解析】解：A、是随机事件，故A选项错误；
    B、是必然事件，故B选项正确；
    C、是随机事件，故C选项错误；
    D、是随机事件，故D选项错误．
    故选：B．
    必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；

    （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．

    （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

    如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求四边形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图坐标系中，O(0，0) ，A(6，6)，B(12，0)．将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则CE : DE的值是______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．
    （1）求证：∠ADB=∠CDB；
    （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）

    A. 当a≠±1时，原方程是一元二次方程。

    B. 当a≠1时，原方程是一元二次方程。

    C. 当a≠-1时，原方程是一元二次方程。

    D. 原方程是一元二次方程。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，点O在线段AB上，AO＝2，OB＝1，OC为射线，且∠BOC＝60，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．

    （1）当t＝ 时，则OP＝ ，S△ABP＝ ；

    （2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；

    （3）如图2，当AP＝AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP＝∠B，求证：AQ·BP＝3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则=

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将一张长方形纸片与一张直角三角形纸片(∠EFG＝90°)按如图所示的位置摆放，
    使直角三角形纸片的一个顶点E恰好落在长方形纸片的一边AB上，已知∠BEF＝21°，则
    ∠CMF＝ ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

    （1）探究猜想：
    ①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED=
    ②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．
    （2）拓展应用：
    如图②，射线FE与l1 ， l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）．

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